设m,n,p为正实数,且m^+n^=p^,求p÷〔m+n〕的最小值.

设m、n、p为正实数，且m²+n²=p²，求p/(m+n)的最小值。

解：由(m-n)²≥0，展开整理得：2mn≤m²+n²，
所以：
p²/(m+n)²
=(m²+n²)/(m²+n²+2mn)
≥(m²+n²)/(m²+n²+m²+n²)
=1/2
则：
p/(m+n)≥(√2)/2
因此，p/(m+n)的最小值为：(√2)/2。

注：(√2)/2读作：2分之根号2。其中‘√’为二次根号的意思。

根号2
你的题目好像不对吧？
m^2+n^2=p^2?
令T=(P/(m+n))^2
所以可以化为：
T=(m+n)^2/m^2+n^2
=1+（m^2+n^2）/2mn
=1+1(当m与n相等的时候)
=2
所以结果为根号2